石家庄铁道大学2026年博士研究生招生初试科目数值分析考试大纲

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石家庄铁道大学2026年博士研究生招生初试科目数值分析考试大纲

一、总体要求

本门课程主要考查学生对数值分析的基本概念、基本原理和基本方法的理解及应用。要

求学生掌握基本算法构造，熟练分析算法特点，具有应用基本原理分析、解决工程实际问题的能力。

二、考试形式

试卷一般采用客观题型和主观题型相结合的形式，主要包括填空题、简答题、计算题、证明题等，具体以实际考试为准。考试时间和总分以招生简章发布为准。

三、考试内容

1、基本概念

(1)理解误差、误差限和相对误差、相对误差限的概念并掌握其求法。

(2)理解有效数字的概念，并掌握有效数学与相对误差、误差的关系。

(3)掌握避免误差传播的几种基本原则。

(4)理解算法的收敛性和稳定性概念。

2、插值、函数逼近及数据拟合

(1)掌握Lagrange插值公式的构造以及误差分析。

(2)掌握Lagrange插值基函数的性质。

(3)掌握差商和Newton插值公式的构造以及误差分析。

(4)掌握差分和等距节点Newton插值公式的构造以及误差分析。

(5)掌握Hermite插值的构造以及误差分析。

(6)理解逐次线性插值和分段低次插值的算法思想。

(7)掌握三次样条插值的构造方法及样条函数的性质。

(8)理解最佳一致逼近和最佳平方逼近算法的思想。

(9)理解勒让德多项式和切比雪夫多项式的特点。

(10)掌握一次最佳一致逼近多项式的构造方法。

(11)掌握最佳平方逼近多项式构造方法。

(12)掌握曲线拟合的最小二乘法。

3、数值积分与数值微分

(1)掌握机械求积公式的构造原理以及基本概念。

(2)掌握Newton-Cotes数值求积公式的构造及其收敛性和稳定性。

(3)掌握复化求积公式和龙贝格外推法。

(4)掌握高斯型求积公式的构造及其性质。

(5)掌握插值型数值微分公式。

4、常微分方程数值解

(1)掌握常见的单步法的构造及其收敛性和稳定性。

(2)熟练龙格-库塔方法的构造原理。

(3)理解线性多步法的算法思想。

5、非线性方程（组）求根

(1)掌握二分法。

(2)理解迭代法的算法思想。

(3)掌握迭代法收敛性。

(4)掌握牛顿迭代法的构造和收敛阶。

(5)理解弦截法和抛物线法的算法思想和收敛性。

(6)理解代数方程求根的秦九韶算法。

(7)理解牛顿下山法的算法思想。

7、解线性方程组

(1)掌握高斯消元法、列主元素法和完全主元素法。

(2)掌握直接三角分解法。

(3)掌握平方根法、改进的平方根法以及追赶法。

(4)掌握常见的矩阵和向量范数。

(5)掌握矩阵的条件数。

(6)掌握解线性方程组直接法的误差分析。

(7)掌握Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代。

(8)理解超松弛迭代。

(9)理解迭代法的算法思想。

(10)理解迭代法的收敛性。

8、矩阵的特征值和特征向量

(1)掌握幂法以及幂法的加速算法。

(2)掌握反幂法。

(3)理解Jacobi法和QR算法。

四、其他

考试期间不用携带计算器。

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